Question

如何求过三点的平面？

Answer 1

求过三点：M₁(x₁，y₁，z₁)；M₂(x₂，y₂，z₂)；M₃(x₃，y₃，z₃)的平面的方法：

设过M₁的平面方程为 A(x-x₁)+B(y-y₁)+C(z-z₁)=0.................①

M₂，M₃都在此平面上，因此它们的坐标都满足方程①；将它们的坐标依次代入得：

A(x₂-x₁)+B(y₂-y₁)+C(z₂-z₁)=0.............②

A(x₃-x₁)+B(y₃-y₁)+C(z₃-z₁)=0..............③

①②③是关于A、B、C的线性方程组，此方程组有非零解的充要条件是关于A、B、C的系数

行列式∆=0；即：

打开此行列式，就可得到所求平面的方程。