Question

为什么若mn同为偶数或同为奇数.则m^2-n^2一定是4的倍数

Answer 1

由平方差公式有m^2-n^2=（m+n)(m-n)
由mn同奇同偶，所以m+n和m-n都一定是偶数
因为偶数一定是2的倍数，即m+n和m-n都是2的倍数，所以（m+n)(m-n)就是4的倍数

Answer 2

m^2-n^2=（m+n)(m-n)
因为偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数
因此当mn同为偶数或同为奇数，则m+n与m-n同时为偶数，两个偶数的积一定是4的倍倍数。
所以mn同为偶数或同为奇数.则m^2-n^2一定是4的倍数

Answer 3

若m、n同为偶数，设m=2k,n=2p(k、p都是整数）
可得 m^2-n^2=(m+n)*(m-n)=(2k+2p)*(2k-2p)=4(k+p)*(k-p)
知m^2-n^2必为4的倍数.
同理，若m、n同为奇数，可设m=2k-1,n=2p-1,
仍可得m^2-n^2必是4的倍数的结论.

Answer 4

m^2-n^2=(m+n)(m-n),若m、n同为奇数或偶数，则m+n，m-n都是偶数，那么（m+n）（m-n）一定是4的倍数