Question

如图，直线l 1 的解析表达式为：y=-3x+3，且l 1 与x轴交于点D，直线l 2 经过点A，B，直线l 1 ，l 2 交于

如图，直线l 1 的解析表达式为：y=-3x+3，且l 1 与x轴交于点D，直线l 2 经过点A，B，直线l 1 ，l 2 交于点C．（1）求直线l 2 的函数关系式；（2）求△ADC的面积；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设直线l 2 的函数关系式为y=kx+b， ∵当x=4时，y=0；当x=3时，y=- 3 2 ， 代入得： 4k+b=0 3k+b=- 3 2 ， 解得： k= 3 2 b=-6 ， 则直线l 2 的函数关系式为y= 3 2 x-6； （2）由直线l 1 ：y=-3x+3，直线l 2 ：y= 3 2 x-6联立求得：C（2，-3）， 令直线l 1 ：y=-3x+3，y=0，得到x=1，即D（1，0）， ∵AD=OA-OD=4-1=3，C纵坐标的绝对值为3， ∴S △ADC = 1 2 ×3×3= 9 2 ； （3）存在，这样的点有3种情况，如图所示， 过H 1 作H 1 P⊥x轴，过C作CQ⊥x轴， ∵四边形ACDH 1 为平行四边形， ∴△CDQ≌△H 1 AP， ∴H 1 P=CQ=3，AP=DQ=OQ-OD=2-1=1，OP=OA-AP=4-1=3， ∴H 1 （3，3）； ∵C（2，-3），AD=3， ∴H 2 （-1，-3），H 3 （5，-3）， 综上，H点坐标是（3，3），（-1，-3），（5，-3）．