Question

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为20

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为20米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。（答案保留根号）

Answer 1

解：过点A作AB⊥CD于B，设AC=x， 则∠ACB=30°，∠ADB=45°， 在Rt△ABC中， AB=ACsin∠ACB=xsin30°= ， BC=ACcos∠ACB=xcos30°= x， 在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°， ∴BD=AB= ， 又∵CD=20， ∴BC-BD=20，即 x- x=20， 解之得：x=20（ +1）， 答：缆绳AC的长为20（ +1）米。