Question

已知反比例函数y= m-8 x （m为常数）的图象经过点A（-1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点

已知反比例函数y= m-8 x （m为常数）的图象经过点A（-1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y= m-8 x 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

Answer 1

（1）∵图象过点A（-1，6）， ∴ m-8 -1 =6， 解得m=2． 故m的值为2； （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D， 由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6）， ∵BD⊥x轴，AE⊥x轴， ∴AE ∥ BD， ∴△CBD ∽ △CAE， ∴ CB CA = BD AE ， ∵AB=2BC， ∴ CB CA = 1 3 ， ∴ 1 3 = BD 6 ， ∴BD=2． 即点B的纵坐标为2． 当y=2时，x=-3，即B（-3，2）， 设直线AB解析式为：y=kx+b， 把A和B代入得： -k+b=6 -3k+b=2 ， 解得 k=2 b=8 ， ∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4， ∴C（-4，0）．