Question

已知反比例函数y=m?8x（m为常数）的图象经过点A（-1，6），并与一次函数y=-x+1交于B，C两点．（1）求m的

已知反比例函数y=m?8x（m为常数）的图象经过点A（-1，6），并与一次函数y=-x+1交于B，C两点．（1）求m的值，及点B、C的坐标；（2）若点O是坐标原点，求△BOC的面积；（3）若以B，O，C，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出点P的坐标．

Answer 1

（1）把A（-1，6）代入y=

m?8

x

得m-8=-1×6，解得m=2，则反比例函数解析式为y=-

6

x

，
解方程组

y＝? 6 x y＝?x+1

得

x＝?2 y＝3

或

x＝3 y＝?2

，
所以点B、C的坐标分别为（-2，3）、（3，-2）；
（2）如图，直线y=-x+1与x轴交于点D，
把y=0代入y=-x+1得-x+1=0，解得x=1，则D点坐标为（1，0），
所以S_△BOC=S_△OBD+S_△OCD=

1

2

×1×3+

1

2

×1×2=

5

2

；
（3）当把OC向上平移，使点O平移到点B，C点平移后的对应点为P₁点，则四边形OBP₁C为平行四边形，
此时点O向左平移2个单位，再向上平移3个，所以点C向左平移2个单位，再向上平移3个得到P₁点的坐标为（1，1）；
同理得到P₂（-5，5），P₃（5，-5），
所以满足条件的P点坐标为（1，1）、（-5，5）、（5，-5）．