Question

已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x 2 -16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是______

已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程x 2 -16x+60=0的一个根，则该三角形的面积是______．

Answer 1

∵x 2 -16x+60=0，∴（x-10）（x-6）=0， ∴x=6或10， ∵三角形两边的长是6和8，∴8-6＜第三边＜6+8 ∴2＜第三边＜14 ∴第三边的长为6或10． ∴三角形有两种： ①当三边为6、6、8时，三角形为等腰三角形，面积= 1 2 ×8× 6 2 -( 8 2 ) 2 =8 5 ， ②当三边为6、8、10时，三角形为直角三角形，面积= 1 2 ×6×8 =24．