Question

如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA

如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

Answer 1

证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ， ∴AM=BM， 在Rt△AOM和Rt△BOM中， OM=OM AM=BM ， ∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL）， ∴OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA．

Answer 2

因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB
所以MA=MB
所以∠MAB=∠MBA
因为∠OAM=∠OBM=90度
所以∠OAB=90-∠MAB∠OBA=90-∠MBA
所以∠OAB=∠OBA