Question

如图.OM平分∠POQ.MA⊥OP.MB⊥OQ.A,B为垂足.AB交OM于点N.求证:(1)OA=OB(2)∠OAB=∠OBA(3)OM⊥AB

如图.OM平分∠POQ.MA⊥OP.MB⊥OQ.A,B为垂足.AB交OM于点N.求证:(1)OA=OB(2)∠OAB=∠OBA(3)OM⊥AB
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Answer 1

证明：
∵OM平分∠POQ
∴∠POM＝∠QOM
∵MA⊥OP，MB⊥OQ
∴∠MAO＝∠MBO＝90
∵OM＝OM
∴△AOM≌△BOM （AAS）
∴OA＝OB
∵ON＝ON
∴△AON≌△BON （SAS）
∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB
∵∠ONA+∠ONB＝180
∴∠ONA＝∠ONB＝90
∴OM⊥AB

Answer 2

(1) 因为∠MOB=∠MOA，∠MBO=∠MAO，OM=OM，所以三角形OMA与OMB全等，则OA=OB
(2) 因为OB=OA，ON=ON，∠MOB=∠MOA，所以三角形BON和AON全等，则∠OAB=∠OBA，
(3) ∠BNO=∠ANO，∠BNO+∠ANO=180，所以∠BNO=∠ANO=90，即OM⊥AB

Answer 3

证明：
∵OM平分∠POQ
∴∠POM＝∠QOM
∵MA⊥OP，MB⊥OQ
∴∠MAO＝∠MBO＝90
∵OM＝OM
∴△AOM≌△BOM （AAS）
∴OA＝OB
∵ON＝ON
∴△AON≌△BON （SAS）
∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB
∵∠ONA+∠ONB＝180
∴∠ONA＝∠ONB＝90
∴OM⊥AB

Answer 4

证明：
∵OM平分∠POQ
∴∠POM＝∠QOM
∵MA⊥OP，MB⊥OQ
∴∠MAO＝∠MBO＝90
∵OM＝OM
∴△AOM≌△BOM （AAS）
∴OA＝OB
∵ON＝ON
∴△AON≌△BON （SAS）
∴∠OAB=∠OBA，∠ONA=∠ONB
∵∠ONA+∠ONB＝180
∴∠ONA＝∠ONB＝90
∴OM⊥AB

Answer 5

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