Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．（I ）求角C的值；（II）若△ABC的

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．（I ）求角C的值；（II）若△ABC的面积为 3 ，求a，b的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵asinA=（a-b）sinB+csinC， 由正弦定理 a si nA = b sinB = c sinC ，得a 2 =（a-b）b+c 2 ， 即a 2 +b 2 -c 2 =ab．① 由余弦定理得CosC= a 2 + b 2 - c 2 2ab = 1 2 ， 结合0＜C＜π，得C= π 3 ．    …（6分） （Ⅱ）∵△ABC的面积为 3 ，即 1 2 absinC= 3 ，化简得ab=4，① 又c=2，由（Ⅰ）知，a 2 +b 2 -4=ab， ∴（a+b） 2 =3ab+4=16，得a+b=4，② 由①②得a=b=2．  …（12分）