Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC的

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，c=2，求a，b的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵asinA=（a-b）sinB+csinC，
由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

，得a²=（a-b）b+c²，
即a²+b²-c²=ab．①
由余弦定理得cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

1

2

，
结合0＜C＜π，得C=

π

3

．    …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积为

3

，即

1

2

absinC＝

3

，化简得ab=4，①
又c=2，由（Ⅰ）知，a²+b²-4=ab，
∴（a+b）²=3ab+4=16，得a+b=4，②
由①②得a=b=2．  …（12分）