Question

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，S△A

△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC＝323，求c的值．

Answer 1

（Ⅰ）根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
原等式可转化为：a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

1

2

，
∵C为三角形内角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

ab?

3

2

=

3 3

2

，
∴ab=6，
∵a+b=5，cosC=

1

2

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab?cosC=（a+b）²-3ab=25-18=7，
解得：c=

7

．