Question

小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上，已知CD和地面成30°角，CD=4

小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上，已知CD和地面成30°角，CD=4m，BC=10m，且此时测得1m高的标杆在地面的影长为2m，求AB的长度．

Answer 1

作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．

∵DC=4m，∠DCF=30°，
∴DF=2m，
∴BE=DF=2m，CF=

CD2?DF2

=2

3

m，
∴ED=BF=BC+CF=（10+2

3

）m．
∵同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的，
∴光线与水平线的夹角相等，
又∵标竿与影长构成的角为直角，AE与ED构成的角为直角，
∴AE与影长DE构成的三角形和标杆与影长构成的三角形相似，
∴

AE

ED

=

1

2

，
解得AE=（5+

3

）m，
∴AB=AE+BE=（7+

3

）m．
答：AB的长为（7+

3

）m．