Question

已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，

已知函数f（x）=x|x-a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[-4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）f(x)=x|x-a|+2x=

x2+(2-a)x，x≥a -x2+(2+a)x，x＜a

由f（x）在R上是增函数，则

a≥- 2-a 2 a≤ 2+a 2

即-2≤a≤2，则a范围为-2≤a≤2；（4分）
（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，
即x|x-a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|x-a|＜

1

x

，-

1

x

＜x-a＜

1

x

，x-

1

x

＜a＜x+

1

x

，故只要x-

1

x

＜a且a＜x+

1

x

在x∈[1，2]上恒成立即可，
在x∈[1，2]时，只要x-

1

x

的最大值小于a且x+

1

x

的最小值大于a即可，（6分）
而当x∈[1，2]时，(x-

1

x

)′=1+

1

x2

＞0，x-

1

x

为增函数，(x-

1

x

)max=

3

2

；
当x∈[1，2]时，(x+

1

x

)′=1-

1

x2

＞0，x+

哈尔滨诺询教育咨询

广告2024-12-15

孩子从班级倒数逆袭成尖子生，这位妈妈只用了一个方法!从全班倒数到年级前三，看这位妈妈如何带孩子逆袭!

jgh.hebzeb.cn

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

广告 您可能关注的内容 八年级数学知识点归纳_复习必备，可打印 2024年新版八年级数学知识点归纳汇总下载，一学期全科知识点都在这!收藏打印，背熟练会，期末考试拿高分，立即下载使用吧! www.163doc.com广告 初二数学培优题-历年真题及答案完整版 www.jyeoo.com 查看更多 如何提高初二学生数学成绩-试试这个方法-简单实用 孩子从班级倒数逆袭成尖子生，这位妈妈只用了一个方法!从全班倒数到年级前三，看这位妈妈如何带孩子逆袭! hgs.wzmref.cn广告

其他类似问题

• 2017-09-07 已知函数f(x)=x-a/x+a/2在（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。 麻烦请不要用求导做，要过程谢谢 42
• 2020-05-27 函数f(x)=ax+1/x+2（a为实数）在（2，＋∞）内为增函数，求实数a的取值范围 2
• 2013-02-22 已知函数f(x)=(ax(x<a),或x+a/x(x≥a))在R上是增函数,则实数a的取值范围是? 6
• 2011-08-16 已知函数f（x）是R 上的增函数，且f（x²＋x﹚＞f﹙x－a﹚对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 7
• 2012-09-07 已知函数f(x)=x+a/x在x∈[﹣2,+∞)上为增函数，求实数a的取值范围。
• 2011-10-05 已知函数f(x)=x+a/x在x∈[1,+∞)上为增函数，求实数a的取值范围。 4
• 2020-05-08 已知函数f(x)=x+a/x在x∈[1,+∞)上为增函数，求实数a的取值范围。 1
• 2012-09-24 已知函数f(x)={ x+a(x≥0) ax+2x-1(x<0)}在R上是增函数，求实数a的取值范围

更多类似问题 >

为你推荐：