Question

如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm。动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，动点Q从点

如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm。动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC边向C以3cm/s的速度移动。已知P、Q分别从A、B同时出发，点P到B或点Q到C时，P与Q同时停止运动。求：⑴三角形PBQ的面积S<cm'2>与移动的时间t<s>之间的函数解析式及t的取值范围，⑵画出这个函数图像⑶指出三角形PBQ的面积随S移动时间t如何变化。

Answer 1

首先画一个图，然后把所有的字母都标上，要算PQ的最短距离，又由于B为九十度，可把PBQ看成一个直角三角形，然后根据勾股定理，可得出来，设时间为t，（2t）的平方加上(6-3t)的平方，即可求出最短时间为18/13秒

Answer 2

BP=6-t,BQ=3t
S=9t-3t^2/2
当P到B点，t=6
当P到C点，t=12/3=4
所以:0<=t=<4
图像开口向下，经过（0，0），（6，0）对称轴x=3,顶点（3，27/2）
取X轴上面,并与t在0，4之间的图像部分
0<=t<=3时，S随t增而增
3〈=t<=4时，S随t增而减

Answer 3

S=-1.5t^2+9t(0<=t<=4)
三角形PBQ的面积随S移动时间t变大而变大

Answer 4

BP=6-t>=0,BQ=3t<=BC=12
0<=t<=4
1)
S=1/2*BP*BQ=3/2(-t^2+6t)
0<=t<=4
2)
S=3/2[-t^2+6t)
=-3/2(t-3)^2+27/2
画图：
0<=t<=3,S单调递增
3<=t<=4，S单调递减
t=3,Smax=27/2cm^2