Question

证明棱形时可以说对角线互相平分,对角线互相垂直,的平行四边形么？

Answer 1

证明棱形是平行四边形，需要证明它的对边是平行的且相等，且对角线互相平分，对角线互相垂直。
先证明对角线互相平分的结论：假设棱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则有AO=CO，BO=DO。证明如下：
在平面ACBD上，连接OA、OB、OC、OD，由对角线的性质可得OA与OC互相平分，OB与OD互相平分。又因为AO=OC，BO=OD，所以AOBO和CODO为平行四边形，进而可得AO=CO，BO=DO。
接下来证明对角线互相垂直的结论。连接AC、BD的中点M，以及AD、BC的中点N。则有MN平分AC和BD，且MN=1/2(AC+BD)。
因为AC平行于BD，所以AM=MC，BN=ND。又因为M是AC的中点，N是BD的中点，所以MN平分AC和BD。所以可以得到AMBN和CMDN是平行四边形。因此，AM和BN平行，且AM=BN。同理可得，BM和AN平行，且BM=AN。因此，ABNM为菱形，且对角线互相垂直。
因此，棱形的对角线互相平分，对角线互相垂直的结论是成立的。

Answer 2

因为，‘菱形的对角线互相垂直平分。’是菱形的性质定理。
而，‘对角线互相垂直平分的四边形是菱形。’是菱形的判断定理。
所以在答题时，可以这样说。
即:因为四边形ABCD是菱形
所以对角线AC、BD互相垂直平分。
供参考，请笑纳。

Answer 3

只需要对角线互相垂直且平分的四边形就行了