Question

求过原点且与圆(x-2)^+y^=1相切的直线方程

Answer 1

当y=0，

x1=1即过点（1，0）

x2=3即过点（3，0）

x轴上的两点距离3-1=2

（x-2）²+y²=1

从方程式可得圆的半径r=1

所以圆心为（2，0）

连接切点和圆心，组成的△AOC为直角三角形，∠CAO=90°，AO=1，OC=2

所以AO=√3

tan∠AOC=AC/AO=√3/3

所以直线方程为:

y=√3/3 x

Answer 2

直线过原点，显然x=0和y=0不合题意

不妨设直线为y=kx

根据圆方程可得圆心为(2,0)半径为1

直线和圆相切，则圆心到直线的距离为1

则有|2k|/√k^2+1=1

整理为4k^2=k^2+1

即k^2=1/3

解得k=±√3/3

因此所求直线有两条，直线方程为：

y=±√3/3×x