Question

4.设函数 u=x+siny+e^x, 则 dul(2,0.0)= __？

Answer 1

该问题实际上求该函数的全微分计算题型。求解该问题的思路是：

第一，分别对变量x和变量y求微分。即

对变量x：d(x+e^x)=(1+e^x)dx

对变量y：d(siny)=cosydy

第二，求u变量的全微分。即

du=d(x+siny+e^x)=(1+e^x)dx+cosydy

第三，求du在点(2,0.0)处的微分值。即

du|(2,0)=(1+e^2)dx+cos0dy=(1+e^2)dx+dy

完整的求解过程如下：

Answer 2

要计算函数u在点(2,0.0)处的全微分du，可以使用偏导数的定义，即：

du = ∂u/∂x * dx + ∂u/∂y * dy

其中，dx和dy分别表示x和y的微小增量。在点(2,0.0)处，dx=2-2=0，dy=0-0=0，因此：

du = ∂u/∂x * dx + ∂u/∂y * dy

= ∂u/∂x * 0 + ∂u/∂y * 0

= 0

因此，在点(2,0.0)处，函数u的全微分du为0。

Answer 3

u = x+siny+e^x
du = (1+e^x)dx + cosydy + 0dz
dul(2,0.0) = 2dx + dy
若是 u = x+siny+e^z
du = dx + cosydy + e^zdz
dul(2,0.0) = dx + dy + dz

Answer 4

du = ∂u/∂x * dx + ∂u/∂y * dy
du = (1+e^x)dx + cosy dy
在(2，0)处
du= (1+e²)dx + dy