Question

二面角的平面角怎么找

Answer 1

找二面角小技巧如下：

1、垂面法——和棱垂直的平面，并且垂面和二面角相交的线所组成的角，也就是二面角和平面角。

2、定义法——在棱上任意取一点，并且在两个平面中都做出棱上A点的垂线，有的时候这条垂线可以在两个不同的平面内做垂线，再在其中一个垂足和垂线之间的平行线，也可以求出二面角。

拓展：

1.定义法 ：在棱上取一点A,然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线.有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线,再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。

2.垂面法 ：作与棱垂直的平面,则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角
3.射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。

4.三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线,再过垂足作棱的垂线,连结两个垂足即得二面角的平面角。

5.向量法：分别作出两个半平面的法向量,由向量夹角公式求得.二面角就是该夹角或其补角。

6.转化法：

其中,（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角,再利用三角形的正、余弦定理解三角形。

二面角一般都是在两个平面的相交线上,取恰当的点,经常是端点和中点.过这个点分别在两平面做相交线的垂线,然后把两条垂线放到一个三角形中考虑.有时也经常做两条垂线的平行线,使他们在一个更理想的三角形中。

由公式S射影=S斜面cosθ,作出二面角的平面角直接求出.运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影,而且它们的面积容易求得。