Question

设+X~N(6,9),+已知+P(0≤X≤2a)=0.9623,+求常数a.

Answer 1

我们可以利用三角函数的和差公式来解决这个问题：
sina + cosa = √2 sin(π/4 + a)
其中a是任意实数，所以
sina + cosa乘sⅰna = √2 sin(π/4 + a) * sin a
展开得到：
sina + cosa乘sⅰna = √2/2 * (cos(a) - sin(a))
因为cos(a)和sin(a)都不超过1，所以√2/2乘以它们的差的最大值是√2/2，当且仅当a = π/4时取到，所以：
sina + cosa乘sⅰna 的最大值为√2/2。