Question

.设X~N(6,9),已知P(0<X<2a)=0.9623,求常数a

Answer 1

根据题意，可以列出以下方程：
P(0 < X < 2a) = 0.9623
根据正态分布的性质，可以将X标准化为标准正态分布Z，即：
Z = (X - μ) / σ
其中，μ为X的均值，σ为X的标准差。对于这道题，μ = 6，σ = 3。
将X标准化后，原方程可以转化为：
P(0 < X < 2a) = P[(0 - 6) / 3 < (X - 6) / 3 < (2a - 6) / 3] = P(-2 < Z < (2a - 6) / 3) = 0.9623
根据标准正态分布的性质，可以查表得到：
P(-2 < Z < 1.75) = 0.9623
因此，(2a - 6) / 3 = 1.75，解得：
2a - 6 = 5.25
2a = 11.25
a = 5.625
因此，常数a的值为5.625。