Question

2设X~N(6,9),已知 P(0X2a)=0.9623 ,求常数

Answer 1

根据题意，我们有：
P(0 < X < 2a) = 0.9623
由于X服从正态分布N(6,9)，我们可以将其标准化，得到：
P((0-6)/3 < (X-6)/3 < (2a-6)/3) = 0.9623
化简得：
P((-2 < (X-6)/3) < ((2a-6)/3 < 0)) = 0.9623
查标准正态分布表可得：
P(Z < ((2a-6)/3)) - P(Z < (-2)) = 0.9623
其中Z为标准正态分布随机变量。
查表可知，P(Z < -2) ≈ 0.0228，因此：
P(Z < ((2a-6)/3)) - 0.0228 = 0.9623
P(Z < ((2a-6)/3)) ≈ 0.9851
查表可知，对应的Z值为1.81左右，因此：
((2a-6)/3) ≈ 1.81
解得：
2a ≈ 9.43
a ≈ 4.715
因此，常数a约为4.715。