Question

已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx^3 x属于R,则f(x)是的最小正周期和奇偶性是？

Answer 1

sinx^3是(sinx)^3吧，否则没周期
f(x)=(1+cos2x)(sinx)^3
=(1+cos2x)sinx(1-cos2x)/2
=[1-(cos2x)^2]sinx/2
=[1-(1+cos4x)/2]sinx/2
=1/4*(sinx-sinxcos4x)
=1/4[sinx-sin5x/2+sin3x/2]
所以是奇函数，周期是2π

楼上那个做法，如果求最小周期是不对的，求最小周期只能降次，积化和差。升次求不出最小周期的。

Answer 2

f(x)=(1+cos2x)sinx^3
=2sinx^3*cosx^2
=2sinx^3*(1-sinx^2)
=2sinx^3-2sinx^5

f(-x)=-f(x) 所以，奇函数
最小周期和sinx一致 2π