Question

（2014?河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°

（2014?河南）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=______m．

Answer 1

△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，
∴AC=

100

sin45°

=100

2

．
△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得

AM

sin∠ACM

＝

AC

sin∠AMC

，
即

AM

sin60°

＝

100 2

sin45°

，解得AM=100

3

．
Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=100

3

×sin60°=150（m），
故答案为：150．