Question

如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡脚为30°的斜坡走100m到

如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡脚为30°的斜坡走100m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度。
（√3≈1.73，√2≈1.41）

Answer 1

过D作垂线BC于E 过DF作垂线AB于F
因为 角DCE=30 CD=100
所以 sin30=DE／100 DE=50m
CE=50根号3m
因为角ACB=45度
AB=BC
设AB=X
所以BC=X
AF=AB-BF=AB-DE=X-50
DF=BE=BC CE=X 50根号3
在RT三角形AFD中
tan30=AF／FD
AB=236.5m

新浪微博：峯莹莹Neytiri

Answer 2

过D作垂线交BC于E
DE=100xsin30°=100x1/2=50米
CE=100xcos30°=100x√3/2=50√3米
AB=BC
AB-DE=ADxsin30°=1/2AD
AD=2AB-2DE
又因为
AD=BC+CE
2AB-2DE=BC+CE
2AB-2ED=AB+CE
AB=2ED+CE=2X50+50√3=100+50X1.73=100+86.5=186.5米

答 山高是186.5米

追问

为什么AD=BC+CE

追答

额，错了
AD=(BC+CE)/cos30°

Answer 3

过D作DE垂直于AB,DF垂直于BC
AB=BC

DE=BC+CF=AB+DCcos30=AB+50根号3
又AE=AB-BE=AB-DF=AB-DCsin30=AB-50
又有AE=DEtan30
AB-50=(AB+50根号3)*根号3/3
AB-50=根号3/3AB+50
AB=100/(1-根号3/3)=100/(1-1.73/3)=236.22米

Answer 4

连接BD两点
AB的距离为X
由<ABC=90,<BCA=45
得bc=ab=x
由： 坡脚为30°则<bda=30
所以2ab=ad
得bd= √3X
cd=100
<bcd=150
由余弦定理得
3x^2=x^2+100^2-2x*100cos150
剩下的你应该懂得

追问

为什么 坡脚为30°则<bda=30？

追答

题目已知 ，这是观看时测的角度就像<bca=45一样的道理