Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，点G、H分别为对角线AC、BD的中点，连EF、GH．（1

如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，点G、H分别为对角线AC、BD的中点，连EF、GH．（1）线段EF、GH有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若AB=10，求四边形EHFG的周长．

Answer 1

（1）在△ABD中，
E为AD中点，G为BD中点，
则EG为△ABD的中位线，
∴EG=

1

2

AB，
同理，HF=

1

2

AB，GF=

1

2

CD，EH=

1

2

CD，
又∵AB=CD，
∴EG=GF=FH=HE，
∴四边形EGFH为菱形，
∴EF⊥GH．

（2）∵AB=10，EG为△ABD的中位线，
∴EG=5cm，
又∵四边形EGFH为菱形，
∴GF=FH=HE=EG=5cm，
∴四边形EHFG的周长为5×4=20cm．