Question

如何求∫cosx/(sinx+cosx)dx的不定微分 ，请知道的朋友帮帮忙 ，谢谢！

Answer 1

被积函数=1/2[（sinx+cosx)+(cosx-sinx)] 将这两个括号分开积分，1/2先拿出来不管它。第一个积出来为x,第二个括号积分时，将括号里的内容写入积分号里，即为d(sinx+cosx),积分后为ln|sinx+cosx|。所以最后结果为1/2[x+ln|sinx+cosx] +C

Answer 2

是不定积分吧？
原式 =（√2/2）∫cos（x+π/4-π/4）dx/sin(x+π/4)
=（√2/2）∫[（√2/2)cos（x+π/4)+（√2/2）sin（x+π/4)dx]/sin(x+π/4)
=(1/2)∫d[sin(x+π/4)]/sin(x+π/4)+(1/2)∫dx
=ln|sin(x+π/4)|/2+x/2+C.