Question

已知点M（x0，y0）在圆x2+y2=4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．（1）求点P（x，y）的轨迹

已知点M（x0，y0）在圆x2+y2=4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．（1）求点P（x，y）的轨迹方程；（2）求点P（x，y）到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值．

Answer 1

（1）根据线段中点坐标公式，得

2x＝x0+4 2y＝y0

解得x₀=2x-4，y₀=2y，
∵点M（x₀，y₀）即M（2x-4，2y）在圆x²+y²=4上运动，
∴M坐标代入，得（2x-4）²+4y²=4，
化简得（x-2）+y²=1，即为点P（x，y）的轨迹方程；
（2）∵点P（x，y）的轨迹是以C（2，0）为圆心，半径等于1的圆
∴求得C到直线3x+4y-86=0的距离d=

|3×2+0?86|

32+42

=16
可得点P（x，y）到直线3x+4y-86=0的距离的最大值为16+1=17，最小值为16-1=15．