Question

已知方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根是x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则ba的取值范围是（　　）A．（-2，-23）B

已知方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根是x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则ba的取值范围是（　　）A．（-2，-23）B．[-2，-23）C．（-1，-23）D．（-2，-1）

Answer 1

∵方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根是x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，
∴

0+0+1+a+b＞0 1+1(2+a)+1+a+b＜0

即

1+a+b＞0 2a+b+4＜0

，
作出其平面区域如下：

b

a

相当于阴影内的点与（0，0）两点连线的斜率，
又由

1+a+b＝0 2a+b+4＝0

解得，a=-3，b=2，
则K_OA=-

2

3

，
则-2＜

b

a

＜-

2

3

，
故选A．