Question

已知方程x^2+(1+a)X+1+a+b=0的两根为X1,X2。若0〈X1〈1〈X2,则b/a的取值范围是…………要有过程

Answer 1

已知方程X2+(2+a)x+1+a+b=0的两根为x1,x2.并且0<x1<1<x2,则b/a的取值范围是?
因0<x1<1<x2可知
1+a+b>0,2+a<0
则a<-2,=>0<a+b+1<-2+b+1
=> b>1
则b/a+1+1/a<0(因a<-2)
1/a<-1-b/a
令y=x-1
则(y+1)�0�5+(2+a)(y+1)+a+b+1=0
得y�0�5+(4+a)y+2a+b+4=0
由于x1<1<x2则关于y的二次方程两个根一正一负
则2a+b+4<0
则2+b/a+4/a>0
0<2+b/a+4/a<2+b/a+4(-1-b/a)(已证得1/a<-1-b/a)
=>b/a<-2/3
2+b/a+4/a>0
=>b/a>-2-4/a(因a<-2,-4/a>0)
则b/a>-2
综上b/a∈(-2,-2/3)

Answer 2

方程f(x)=x�0�5+(1+a)x+1+a+b=0 两根 0＜x1＜1＜x2
--->f(0)＞0--->1+a+b＞0 ............(1)
　　f(1)＜0--->3+2a+b＜0 ...........(2)
同时：x1+x2=-(1+a)＞0--->1+a＜0.....(3)
由以上不等式确定的平面区域为“蓝色区域”

b/a表示P(a,b)与原点连线的斜率，
由图中--->k(OP)=b/a∈(-1/2，-2)

Answer 3

令f(x)=x^2+（1+a）x+1+a+b,由于0<x1<1<x2,方程二次项系数为1大于零，可得f(0)>0,f(1)<0,可得2b>-a.x1+x2=1+a>1,x1x2=1+a+b>0,可得a<-2,b>1,即b/a<0.现在可得b/a<-0.5但由于f(0)>0,f(1)<1.最终可得b/a>-2,综上所述，b/a∈(-2,-0.5).

Answer 4

因为：X1+X2=-1 -a ,X1 *X2=1+a +b ,又0＜X1＜X2，得：a ＜-2.由X1+X2+X1 *X2=b>1 综合得之：b/a <-1/2.