(2014?黄浦区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,cotA=34,点D、E分别是边BC、AC上的点,且∠EDC

(2014?黄浦区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,cotA=34,点D、E分别是边BC、AC上的点,且∠EDC=∠A,将△ABC沿DE对折,若点C恰... (2014?黄浦区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,cotA=34,点D、E分别是边BC、AC上的点,且∠EDC=∠A,将△ABC沿DE对折,若点C恰好落在AB上,则DE的长为1254812548. 展开
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我的自信心434
推荐于2017-10-06 · 超过53用户采纳过TA的回答
知道答主
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把△ABC沿DE对折,点C恰好落在AB的F点处,CF与DE相交于O点,如图,
∴DE⊥CF,OC=OF,
∵∠EDC+∠OCD=90°,∠1+∠OCD=90°,
∴∠1=∠EDC,
而∠EDC=∠A,
∴∠1=∠A,
∴FC=FA,
同理可得FC=FB,
∴CF=
1
2
AB,
∴OC=
1
4
AB,
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,
∴cotA=
AC
BC
=
3
4

∴BC=4,
∴AB=
AC2+BC2
=5,
∴OC=
5
4

在Rt△OEC中,cot∠1=cot∠A=
OC
OE
,即
3
4
=
5
4
OE

∴OE=
5
3

在Rt△ODC中,cot∠ODC=cot∠A=
OD
OC
,即
OD
5
4
=
3
4

∴OD=
15
16

∴DE=OD+OE=
15
16
+
5
3
=
125
48

故答案为
125
48
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