Question

已知；在△ABC中，∠B=2倍的∠C，AD平分∠A交BC于D,求证：AC=AB+BD?

Answer 1

先证明是直角三角形
证：已知AB=2BC,∠B=2∠A
过B点作直线BE交AC于E，使BE平分∠B，再作ED交AB于D点，使AD=BD，则∠DBE=∠CBE，AD=BD
在△ADE和△BDE中，
∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE
EA=EB
AD=BD
ED=ED
∴△ADE≌△BDE
∴∠AED=∠BED
∵∠AED+∠BED+∠EAD+∠DBE=180°
∠AED+∠EAD=180°/2=90°
∴∠ADE=∠BDE=180°-（∠AED+∠EAD）
=180°-90°=90°
又在△BDE和△BCE中，
∵BD=BC，∠DBE=∠CBE，BE=BE
∴△BDE≌△BCE
∴∠ECB=∠BDE=90°
∴AC⊥AB
之后就简单了偶‘。’

Answer 2

http://user.qzone.qq.com/1147997918/photo/076975ba-dd46-4d04-95c4-49e40c8d60cd/
相册里有图，百度传不了.....（我在海外）