Question

求助 初二数学几何问题 急

如图，AD平行BC，AE BE分别平分∠BAD与∠ABC交DC于点E，F为AB的中点。
求证：EF=二分之一（AD+BC）

Answer 1

因为AD平行BC
所以∠BAD+∠ABC=180°
又因为AE、BE分别平分∠BAD与∠ABC
所以∠BAE+∠ABE=90° ∠BAE=∠DAE
所以 在三角形ABE中 ∠BEA=90°
又因为F为AB的中点
所EF=AF=BF,为直角三角形的中线
所以∠BAE=∠AEF=∠DAE
所以EF平行于AD
又因为AD平行BC F为AB的中点
所以EF为梯形ABCD的中位线
所以EF=二分之一（AD+BC）

Answer 2

证明：延长AE，BC交于G点，证明三角形ABE与BGE全等。
因为AD平行BC，AE BE分别平分∠BAD与∠ABC，所以∠AEB=90度。
从而三角形ABE与BGE全等。故E是AG的中点。
从而三角形ADE与GEC全等，故AD=CG
又因为F为AB的中点，
所以FE=二分之一（CG+BC）=二分之一（AD+BC）。

Answer 3

所以∠BAD+∠ABC=180°
又因为AE、BE分别平分∠BAD与∠ABC
所以∠BAE+∠ABE=90° ∠BAE=∠DAE
所以 在三角形ABE中 ∠BEA=90°
又因为F为AB的中点
所EF=AF=BF,为直角三角形的中线
所以∠BAE=∠AEF=∠DAE
所以EF平行于AD
又因为AD平行BC F为AB的中点
所以EF为梯形ABCD的中位线
所以EF=二分之一