Question

超难因式分解的题···

1..已知a.b.c是一个三角形的三边，则a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2的值（ ） A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负 （这个答案是恒负，要下过程） 2.证明：数9^8n+4-7^8n+4对于任何自然数n都能被20整除。 3.已知（x+2)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,则16b+4d+f=? 4.已知25^x=2000，80^y=2000，则x分之1+y分之1等于（ ） A.2 B.1 C.2分之1 D.2分之3 5.若3x^3-kx^2+4被3x-1除后余3，则k的值为（ ） A.2 B.4 C.9 D.10

Answer 1

1 a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2 =(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2 =(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc) =[a^2-（b^2-2bc+c^2）][a^2-（b^2＋2bc＋c^2)] =[a^2-（b－c）^2][a^2-（b＋c)^2] =(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c) 两边之和大于第三边 a+b+c>0 a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c<0 这道题应为负 2 8n+4要打括号吧 9^(8n+4)-7^(8n+4)=(9^(4n+2)-7^(4n+2))(9^(4n+2)+7^(4n+2))=(9^(4n+2)-7^(4n+2))(81^(2n+1)+49^(2n+1))。第一个括号中是两个奇数的差，所以它是一个偶数。第二个括号中的第一个数以1为结尾，第二个数以9为结尾。因为这时它的指数也是奇数，于是它们的和就会以0为结尾，也就是能被10整除。一个偶数与一个10的倍数相乘后，必将能被20整除。 没打中括号，抱歉 3 令X=-2得 (-2+2)^5=-a2^5+b2^4-c2^3+d2^2-2e+f 令X=2得 (2+2)^5=a2^5+b2^4+c2^3+d2^2+2e+f 所以 16b+4d+f=((2+2)^5+(-2+2)^5)/2=(4^5)/2=512 4 x=log(25)2000 y=log(80)2000 1/x=log(2000)25 1/y=log(2000)80 1/x+1/y=log(2000)25+log(2000)80=log(2000)(25×80)=1 log(25)2000表示以25为底2000的对数。 没有学过也可以想出来吧 5 3x^3-Kx^2+4被3x-1除后余3,说明3x^3-Kx^2+1可被3x-1整除 3x^3-Kx^2+1=x^2(3x-1)+(1-K)x^2+1 (1-K)x^2+1可被3x-1整除,设另一因式为mx-1 (3x-1)(mx-1)=3mx^2-(3+m)x+1,对比,得 3+m=0,3m=1-K,m=-3,K=10