如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2 3 ，M，

如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=23，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角... 如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2 3 ，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值． 展开
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1个回答
#热议# 在购买新能源车时，要注意哪些？
曾慧雅Y3
2014-12-17 · 超过69用户采纳过TA的回答
知道答主
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（Ⅰ）取AC的中点0，连结OS、OB．
∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥OB．
又∵平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩ABC=AC，
∴SO⊥平面ABC．
以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示
可得A（2，0，0），B（0，2
3
，0），C（-2，0，0），S（0，0，2
2
），
M（1，
3
，0），N（0，
3
，
2
）．
∴
AC
=（-4，0，0），
SB
=（0，2
3
，-2
2
）．
∴
AC
?
SB
=-4×0+0×2
3
+0×（-2
2
）=0，
可得
AC
⊥
SB
，即AC⊥SB；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
CM
=（3，
3
，0），
MN
=（-1，0，
2
）
设
n
=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
CM
?
n
=3x+
 3
y=0
MN
?
n
=-x+
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