Question

【高一数学】在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3，。。。

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3，M、N分别为AB、SB的中点。
①证明：AC⊥SB；②求二面角N-CM-B的大小；③求点B到平面CMN的距离

注意：用高一几何方法回答，空间向量的就别来了；复制党也别来了。
【要详细步骤，（有分析的更好）回答的好的有追加分！】

Answer 1

证

Answer 2

1、作SP垂直平面ABC，P正好是AC中点
所以BP⊥AC，由三垂线定理ac垂直sb
2、作NQ⊥CM于Q CM=2根3 MN=根3 CN=3 可以证明三角形CMN为直角三角形
NQ=1.5
二面角N-CM-B的正弦=根2/1.5=2根2/3 角度为arcsin2根2/3
3、三棱柱SABC的体积=1/3*4根3*2根2=8根6/3
三棱锥B-CMN的体积是它的1/4，所以是2根6/3

Answer 3

由于用的手机，所以…第一问，提示，可以取AC中点D，连接SD.BD，则SD垂直面ABC,又AC垂直BD，由三垂线定理可得AC垂直SB。。。第二问，提示，在直角三角形SDB中，可求出SB，这样可以求出其他边，过N做NE平行于SD，且交于BD于E.连接CE.ME.求出三角形MCN和MCE的面积，可用射影面积定理得。第三问，提示可用体积相等，VB-MNC=VN-MBC,即求得。其实考试中还是应该首先选择向量法，像这样子的题目。计算。希望有帮助。

Answer 4

我试一下啊