Question

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC= 2 3 ，M、N分别为A

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC= 2 3 ，M、N分别为AB、SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥N-BCM的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：取AC中点O，连结OS、OB． ∵SA=SC，AB=BC， ∴AC⊥SO且AC⊥BO． ∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC， ∴SO⊥面ABC， ∴SO⊥BO． 如图所示建立空间直角坐标系O-xyz． 则A (2，0，0)，B(0，2 3 ，0) ，C（-2，0，0）， S(0，0，2 2 )，M(1， 3 ，0) ， N(0， 3 ， 2 ) ． ∴ AC =(-4，0，0) SB =(0，2 3 ，-2 2 ) ， ∵ AC ? SB =(-4，0，0)?(0，2 3 ，-2 2 )=0 ， ∴AC⊥SB．（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得 CM =(3， 3 ，0)， MN =(-1，0， 2 ) ， 设 n =(x，y，z) 为平面CMN的一个法向量，则 CM ? n =3x+ 3 y=0 ， MN ? n =-x+ 2 z=0 ，所以可取 n =( 2 ，- 6 ，1)．又 OS =(0，0，2 2 ) 为平面ABC的一个法向量， ∴ cos( n ? 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-02-02 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC =2根号3，M，N，分别为AB，SB的中 19 2011-01-07 急，，，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的，且SA=SC=2根号2，M为AB中点。 20 2012-01-06 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为AB、SB的中... 6 2011-07-22 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为AB、SB的中点. 12 2011-05-29 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2√3的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点…… 7 2011-08-24 ~~在线等在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N分别为AB、SB 29 2012-02-15 【高一数学】在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3，。。。 388 2011-02-14 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3， 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式