Question

急，，，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的，且SA=SC=2根号2，M为AB中点。

在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的，且SA=SC=2根号2，M为AB中点。
（1）求二面角S-CM-A的大小
（2）求点B到平面SCM的距离

图麻烦自己画一下，很快就出来了，谢谢谢谢，在线等。。

Answer 1

：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.
∵SA=SC，AB=BC，
∴AC⊥SD且AC⊥BD，
∴AC⊥平面SDB，又SB 平面SDB，
∴ACAC⊥SB
∵AC⊥平面SDB，AC 平面ABC，
∴平面SDB⊥平面ABC.
过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，
则NF⊥CM.
∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角.
∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.
又∵NE⊥平面ABC，∴NE‖SD.
∵SN=NB，∴NE= SD= = = ，且ED=EB.
在正△ABC中，由平几知识可求得EF= MB= ，
在Rt△NEF中，tan∠NFE= =2 ，
∴二面角N-CM-B的大小是arctan2 .
（2）在Rt△NEF中，NF= = ，
∴S△CMN= CM•NF= ，S△CMB= BM•CM=2 .
设点B到平面CMN的距离为h，
∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴ S△CMN•h= S△CMB•NE，
∴h= .即点B到平面CMN的距离为 .

Answer 2

先要先建立适当的直角坐标系，而所给的图形没有现成的垂直关系，但考虑到正三角形自身的对称性，不妨取AC中点O，连结OS、OB.这样就可以建立如图所示空间直角坐标系O-xyz.要想证明AC⊥SB，只须证明 • =0，由已知不难推得证明：
A（2，0，0），B（0，2 ，0），C（-2，0，0）， S（0，0，2倍根号2），M(1， 根号3，0)，N(0，根号3 根号2， ).∴向量AC =（-4，0，0），向量SB =（0，2 ，2 ），则 向量AC• 向量SB=（-4，0，0）•（0，2 ，2 ）=0由此命题得证证明：
（1）由上面可知： 向量CM=（3，根号3 ，0）， 向量MN=（-1，0， 根号2）.
设向量n =（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，有：
向量CM•向量n =3x+根号3 y=0，向量MN• 向量n=-x+根号2 z=0
取z=1，则x= 根号2，y=-根号6 ，
∴向量n =(根号2 ，-根号6 ，1)，
又 向量OS=(0，0，2根号2 )为平面ABC的一个法向量，
∴cos( 向量n，向量OS )= 三分之一 .
∴二面角N-CM-B的大小为arccos 三分之一
(2)由（1）得向量MB=（-1，√3， 0）.向量n =(√2 ，-√6 ，1)为平面CMN的一个法向量，
∴点B到平面CMN的距离d=｜向量MB*向量n｜/｜向量n｜=4√2/3

Answer 3

N从哪里来的呀？