Question

在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2倍根号3,D别为AB的中点.求证：SA=SD

Answer 1

证明：如图，过点S做直线SE垂直AC，交AC于点E,连接DE和SD。

在△SAC中SA=SC,SE⊥AC，∴AE=CE=2，

可得直角三角形CES的直角边SE=二倍根号二。

因为平面SAC垂直于平面ABC且SE⊥AC，

所以SE垂直平面ABC，所以SE⊥DE。

在直角三角形SDE中，DE是三角形BC边的中位线，即DE=0.5BC=2，

勾股定理的斜边DS=二倍根号三=DA,得证。