Question

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3，

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3，M，N分别是AB，SB的中点。（1）证明AC⊥SB （2）求二面角N-CM-B的大小 （3）求点B到平面CMN的距离

Answer 1

解：过S作直线AC的垂线SE，垂足为E，连接BE，则：
AE=EC=2，ES=√（AS²-AE²）=2√2
BE=2√3
同时可得知SE⊥平面ABC,有SE⊥BE
所以：BS=√（BE²+SE²）=2√5
所以：BN=√5
在三角形SEB内作NO⊥BE，则NO垂直平面ABC，过O作OF⊥MC,
则∠NFO是二面角N-CM-B的平面角。
设BE和CM交于G。则GB=(2/3)*2√3=(4/3)√3
所以：GO=(4/3)√3-√3=(1/3)√3
所以：OF/BM=OG/BG=OF/2=1/4
所以；OF=1/2
而ON=√5
所以：tg∠NFO=2√5，查表可求出∠NFO的度数。

Answer 2

（1）过b向ac作垂线，垂足为d。由三垂线定理，因为ca⊥db，db为sb在面abc上的射影，所以ac⊥sb
（2）90° 利用立体几何，bm⊥cm，bm⊥nm，所以bm⊥面mnc，又因bm属于面abc，即面abc⊥面mnc，可证二面角90°
（3）由于bm⊥面cmn，所以距离为2
不一定对航，，错了别怪我~~