Question

如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2 3 ，M，

如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2 3 ，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值．

Answer 1

（Ⅰ）取AC的中点0，连结OS、OB． ∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO，AC⊥OB． 又∵平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩ABC=AC， ∴SO⊥平面ABC． 以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示 可得A（2，0，0），B（0，2 3 ，0），C（-2，0，0），S（0，0，2 2 ）， M（1， 3 ，0），N（0， 3 ， 2 ）． ∴ AC =（-4，0，0）， SB =（0，2 3 ，-2 2 ）． ∴ AC ? SB =-4×0+0×2 3 +0×（-2 2 ）=0， 可得 AC ⊥ SB ，即AC⊥SB； （Ⅱ）由（Ⅰ）得 CM =（3， 3 ，0）， MN =（-1，0， 2 ） 设 n =（x，y，z）为平面CMN的一个法向量， CM ? n =3x+ 3 y=0 MN ? n =-x+ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-01-07 急，，，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的，且SA=SC=2根号2，M为AB中点。 20 2011-02-02 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC =2根号3，M，N，分别为AB，SB的中 19 2010-12-21 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3. ， 14 2011-02-14 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2√3， 2011-01-17 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC =2根号3，M，N，分别为AB，SB的中 2 2012-08-02 在三棱锥S-ABC中，三角形△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根2，M为AB中点 4 2012-01-06 在三棱锥S-ABC中，三角形ABC是边长为4的正三角形，平面SAC垂直于平面ABC，SA=SC=2倍的根3，M，N分别为A... 11 2012-08-07 在三棱锥S- ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC.SA=SC=2√3,M、N分别为AB、SB的中点。 6 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式