Question

先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为l

先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=______，log216=______，log264=______．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：logaM+logaN=______（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am?an=am+n以及对数的含义证明你的猜想．

Answer 1

（1）log₂4=2，log₂16=4，log₂64=6；

（2）log₂4+log₂16=log₂64；

（3）猜想log_aM+log_aN=log_a（MN）．
证明：设log_aM=b₁，log_aN=b₂，则a^b₁=M，a^b₂=N，
故可得MN=a^b₁?a^b₂=a^b₁+b₂，b₁+b₂=log_a（MN），
即log_aM+log_aN=log_a（MN）．