Question

已知等比数列的前20和为30，前30项和为70，则前10和为______

已知等比数列的前20和为30，前30项和为70，则前10和为______．

Answer 1

设等比数列前10项和为S 10 ，公比是q， ∵等比数列前20项的和为30，前30项的和为70， ∴S 20 -S 10 =30-S 10 ，S 30 -S 20 =40， ∵数列{a n }是等比数列， ∴S 10 ，S 20 -S 10 ，S 30 -S 10 也成等比数列， 则 (30- S 10 ) 2 = S 10 ×40 ，解得S 10 =10或90， 当S 10 =90时，S 10 =90，S 20 -S 10 =-60，S 30 -S 10 =40， 则 q 10 = S 20 - S 10 S 10 = - 2 3 ＜0，故舍去， 则S 10 =10符合题意， 故答案为：10．