如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD=13AB，AE=12EC．求证：（1）△DEF∽△CBF；
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD=13AB，AE=12EC．求证：（1）△DEF∽△CBF；（2）DF?BF=EF?CF．...
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD=13AB，AE=12EC．求证：（1）△DEF∽△CBF； （2）DF?BF=EF?CF．
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证明（1）∵AD=
AB，AE=
EC，
∴
=
，
=
，
∴
＝
，
∵∠A=∠A，
∴△DEF∽△CBF；
（2）∵△DEF∽△CBF，
∴
＝
，
∴DF?BF=EF?CF．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 3 |
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵∠A=∠A，
∴△DEF∽△CBF；
（2）∵△DEF∽△CBF，
∴
| DF |
| CF |
| EF |
| BF |
∴DF?BF=EF?CF．
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