Question

有一架电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s2，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s2，中间阶段电梯可匀速运

有一架电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s2，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48m．问：（1）若电梯运行时最大限速为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，上升的最大速度是多少？

Answer 1

（1）电梯匀加速上升的时间为：t1＝

vm

a1

＝

6

2

s＝3s，
匀加速上升的位移为：x1＝

vm

2

t1＝

6

2

×3m＝9m，
匀减速运动的时间为：t2＝

vm

a2

＝

6

1

s＝6s，
匀减速上升的位移为：x2＝

vm

2

t1＝

6

2

×6m＝18m，
则匀速运动的时间t3=

x?x1?x2

vm

＝

48?9?18

6

s＝3.5s，
得：t=t₁+t₂+t₃=3+6+3.5s=12.5s．
（2）先匀加速，后以某一速度v匀速，且v＜6m/s，再减速，设加速时间t₁，减速时间为t₂，则t1＝

v

2

、t1＝

v

1

，s＝

v

2

(t1+t2)+v(16?t1?t2)
联立解得v=3.6m/s
答：（1）若电梯运行时最大限速为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是12.5s
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，上升的最大速度是3.6m/s