Question

如图所示：在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=50°，求∠E

如图所示：在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=50°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，边长为15cm，△BCE的周长．

Answer 1

（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=65°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；

（2）∵AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC；
∵△ABC的周长为41cm，
∴AB+AC+BC=41cm，
若AB=AC=15cm，
则BC=11cm，
则△BCE的周长为：15+11=26cm；
若BC=15cm，则AC=AB=13cm，
∵AB＞BC，
∴不符合题意，舍去．
∴△BCE的周长为26cm．