如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,DE垂直平分AB,交AB于点E,求证:AD=BC
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因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形,有角ABC=角C=2角A,又因为角A+角ABC+角C=5角A=180度,算得角A=36度,所以角ABC=角C=72度。因为DE垂直平分AB,易知三角形ABD为等腰三角形,所以有AD=BD,角A=角ABD=角DBC=36度,所以角BDC=角DCB=72度,三角形BCD也是等腰三角形,有BC=BD。综上所述可知AD=BD=BC。
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