Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=2∠A，DE垂直平分AB，交AB于点E，求证：AD=BC

Answer 1

①解析：由AB=AC,得∠C=∠ABC=2∠A,易得∠C=∠ABC=72°,∠A=36°,又DE垂直平分AB，可得AD=BD,∠A=∠ABD=36°,则∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36v,
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°,∴∠BCD=∠BDC,∴BC=BD,
∴AD=BC

②连接BD，AB=AC,∠B=∠C,又∠C=2∠A,所以∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，
∠A=36°,∠B=∠C=2∠A=72°。
D为AB垂直平分线上的点，所以BD=AD,∠DBA=∠A=36°,∠DBC=∠B-∠DBA=72°-36°=36°。
∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°
∠BDC=∠BCA,BD=BC,又BD=AD（已证），所以AD=BC 。

• 以上两种方法可任选一种，都是正确的，请采纳
  

Answer 2

因为AB＝AC，所以三角形ABC为等腰三角形，有角ABC＝角C＝2角A，又因为角A＋角ABC＋角C＝5角A＝180度，算得角A＝36度，所以角ABC＝角C＝72度。因为DE垂直平分AB，易知三角形ABD为等腰三角形，所以有AD＝BD，角A＝角ABD＝角DBC＝36度，所以角BDC＝角DCB＝72度，三角形BCD也是等腰三角形，有BC＝BD。综上所述可知AD＝BD＝BC。