如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是(   )

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是()A.BD平分∠ABCB.△BCD的周长等于AB+BCC.AD... 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是(   ) A.BD平分∠ABC B.△BCD的周长等于AB+BC C.AD=BD=BC D.点D是线段AC的中点 展开
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知道答主
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D


试题分析:∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C= =72°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC;故A正确;
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC=AD,故C正确;
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC;故B正确;
∵AD=BD>CD,∴D不是AC的中点,故D错误.故选D.
点评:此题难度适中,注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.
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