Question

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM＝

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM＝MB，则p=______．

Answer 1

设直线AB：y＝

3

x?

3

，代入y²=2px得3x²+（-6-2p）x+3=0，
又∵

AM

＝

MB

，即M为A、B的中点，
∴x_B+（-

p

2

）=2，即x_B=2+

p

2

，
得p²+4P-12=0，
解得p=2，p=-6（舍去）
故答案为：2